Trong một lớp học, thầy giáo dạy toán đặt ra cho học sinh một bài toán: “ở một cửa hàng bán máy tính vào đầu tuần có 20 máy tính. Trong suốt một tuần cửa hàng chỉ có bán kiểu máy tính này mà không hề nhập một máy nào. Vậy nếu cửa hàng sẽ còn bao nhiêu máy tính kiểu này khi đã bán hết 20 cái. Các học sinh nhanh chóng cho câu trả lời: 20 cái – 20 cái = 0. Ở đây ta có một định nghĩa về số 0: “số 0 có nghĩa là không có gì”.
Như vậy thông thường số 0 có nghĩa là không có. Thế nhưng có phải số 0 chỉ hàm ý là không có, liệu ngoài ý nghĩa không có, số không có còn hàm ý gì khác nữa không?
Trong cuộc sống hàng ngày, nhiệt độ không khí ngoài trời luôn thay đổi theo thời tiết, theo mùa. Vào mùa đông, nhiệt độ ngoài trời ở các xứ lạnh thường thay đổi trên dưới 0°C. Vậy thì 0°C liệu có còn có nghĩa là không có nhiệt độ? Đương nhiên không phải như vậy. Nếu như 0°C (nhiệt độ theo thang đo Celsius) có nghĩa là không có nhiệt độ thế thì 0°F (nhiệt độ đo theo thang Fahrenheit) sẽ hàm ý điều gì, có phải lại có nghĩa không có nhiệt độ? 0°F chính là nhiệt độ thấp hơn 0°C 177°/9 , còn 0°C là nhiệt độ cao hơn 0°F 177°/9 mà không thể nói 0° là không có nhiệt độ. Thế thì ta phải giải quyết mâu thuẫn này như thế nào đây?
Bản thân số 0 có đầy rẫy mâu thuẫn. Nếu đứng từ quan điểm tác dụng của số 0 mà xét thì khi làm phép tính cộng nhiều lần số không với nhau thì tổng số thu được vẫn là số 0. Thế có phải số 0 là số quá bé không? Mặt khác chúng ta biết là số 0 có ảnh hưởng rất lớn. Dù cho một tích số có bao nhiêu thừa số đi nữa chỉ cần có một thừa số là số 0 thì tích số thu được sẽ bằng 0. Bạn thấy số 0 ảnh hưởng có lớn không? Những mâu thuẫn loại này trong toán học không phải ít. Để giải quyết mâu thuẫn này, chúng ta cần biết tính tương đối của các khái niệm toán học, các khái niệm toán học không phải là bất biến mà luôn thay đổi. Đối với học sinh tiểu học thì số 0 có nghĩa là không có, còn đối với học sinh bậc trung học thì số 0 có thể hàm ý một sự khởi đầu. Khi tiến hành các phép tính số học, số 0 có vai trò rất lớn. Trong các máy tính điện tử thì vai trò của số 0 lại càng lớn vì trong máy tính điện tử các phép toán được thực hiện theo hệ đếm cơ số 2, bất kì các phép tính nào đều thực hiện dựa vào số 0 và số 1.